Modulhandbuch

Maschinenbau/Mechanical Engineering (MME)

Höhere Mathematik und Technische Mechanik

Empfohlene Vorkenntnisse

Technische Mechanik I-III (Bachelor)

Mathematik I und II, Mathematische Anwendungen (Bachelor)

paralleler Besuch von Höherer Mathematik zur Technischen Mechanik IV

Lehrform Vorlesung/Labor
Lernziele / Kompetenzen

Die Studierenden erlangen über die synthetischen Methoden typischer Bachelor Studiengänge hinaus gehend vertiefte Kenntnisse im Bereich der analytischen Untersuchung räumlicher technischer Mechanismen und schwingender Kontinua. Sie besitzen einen fundierten Überblick über weiterführende Methoden zur Analyse und Synthese dynamischer mechanischer Systeme mit beliebigem Freiheitsgrad insbesondere solcher des Maschinenbaus. Sie sind damit in der Lage, in gegebenen technischen Konstruktionen die hinsichtlich ihres dynamischen Verhaltens relevanten Komponenten zu identifizieren und modellhaft auch für komplexe Systeme zu abstrahieren. Dies versetzt die zukünftigen Ingenieurinnen und Ingenieure in die Lage, im Berufsleben unabhängig von spezifischen Anwendungen die fachlich sinnvolle Entscheidung auf Basis einer soliden Kenntnis der Grundlagen der technischen Dynamik zu treffen.
Die Studierenden können mit häufig auftretenden Differentialgleichungen und Transformationen umgehen. Sie verstehen numerische Lösungsalgorithmen und können ihre Einsatzmöglicheiten abschätzen. Sie verstehen, reale Probleme so zu vereinfachen und zu abstrahieren, dass sie in der Simulation nachvollzogen werden können. Die Studierenden haben einige Programmpakete, mit denen unterschiedliche Prozesse simuliert werden können, kennengelernt.

Dauer 1
SWS 7.0
Aufwand
Lehrveranstaltung 105
Selbststudium / Gruppenarbeit: 165
Workload 270
ECTS 9.0
Leistungspunkte Noten

Höhere Mathematik und Technische Mechanik: 120 Min.

Modulverantwortlicher

Prof. Dr. rer. nat. Michael Wülker

Empf. Semester 1-2
Haeufigkeit jedes Semester
Verwendbarkeit

Master MME

Veranstaltungen

Höhere Mathematik

Art Vorlesung
Nr. M+V331
SWS 4.0
Lerninhalt

Vektoren und Tensoren in endlichdimensionalen Räumen

Vektoren und Tensoren im Euklidischen Raum, Tensoren zweiter Stufe

Eigenwertprobleme und spektrale Zerlegung von Tensoren zweiter Stufe,

Systeme gewöhnlicher Differenzialgleichungen (Grundlagen, Anfangswertprobleme)

Vektor- und Tensoranalysis im dreidimensionalen Euklidischen Raum

Literatur

Itskov M. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers. 3. Aufl. Berlin: Springer. 2013

Hoffmann A, Marx B, Vogt W. Mathematik für Ingenieure 2: Vektoranalysis, Integraltransformationen, Differenzialgleichungen, Stochastik - Theorie und Numerik. München: Pearson Studium. 2006.

Arens T, Hettlich F, Karpfinger C, Kockelkorn U, Lichtenegger K, Stachel H. Mathematik. Heidelberg: Spektrum. 2010.

Technische Mechanik IV

Art Vorlesung
Nr. M+V334
SWS 3.0
Lerninhalt

Die Lerninhalte orientieren sich am folgenden Themenspektrum:

  • Räumliche Kinematik und Dynamik des starren Körpers (Rotationsmatrix, Winkelgeschwindigkeitsvektor, Newton-Euler Gleichungen)
  • Einführung in analytische Methoden der klassischen Mechanik (z.B. Lagrangesche Gleichungen zweiter Art oder Prinzip von Hamilton, Prinzip der virtuellen Arbeit)
  • Lineare Schwingungssysteme mit mehreren Freiheitsgraden (Eigenfrequenzen und -vektoren, Modalanalyse, Harmonische Zwangsschwingungen)


Die theoretischen Grundlagen werden anhand ausgewählter Beispiele aus der Praxis vertieft. Es werden die numerische Differenzialgleichungslöser der kostenlosen Demoversion von SimulationX empfohlen, vgl. Literaturangaben.

Literatur

Vorkenntnisse Grundagen Dynamik (TM III, insb. Prinzip v. D'Alembert, Linearer Ein-Massen-Schwinger):
Hibbeler R. Technische Mechanik 3: Kinetik. München: Pearson Education. 2006
Gross D, Hauger W, Schnell W, et al. Technische Mechanik: Bände 3-4. Berlin: Springer. 2010

Zur Vertiefung der Vorlesungsinhalte empfohlen:
Woernle C. Mehrkörpersysteme. Berlin: Springer Vieweg. 2016
Wittenburg J. Dynamics of Multibody Systems. Berlin: Springer. 2007
Wauer J. Kontinuumsschwingungen. Wiesbaden: Vieweg+Teubner. 2008
W. Hauger,  Ch. Krempaszky, W.A. Wall, E. Werner. Aufgaben zu Technische Mechanik 1–3. Springer Vieweg, Berlin, 2016
H.H. Müller-Slany.  Aufgaben und Lösungsmethodik Technische Mechanik. Springer Vieweg, Berlin, 2018.

Zur computergestützten Lösung der hergeleiteten Bewegungsgleichungen empfohlen:
Handbuch SimulationX. ESI ITI GmbH Dresden. Kostenlose Demoversion für Lehrzwecke unter
https://www.simulationx.de/kundencenter.html  (Kundenkonto erforderlich, dann kann kostenlose Express Edition herunter geladen werden)